Системы счисления

Интерактивный мобильный симулятор данных под капотом ЭВМ

1. Позиционный принцип: Веса разрядов

Каждая цифра в двоичном числе имеет свою «силу» (вес), зависящую от позиции. Справа налево разряды равны: 1, 2, 4, 8.

Переведите число: 1101

Шаг 1: Умножьте каждый бит на вес его позиции
Вес разряда8 (2³)4 (2²)2 (2¹)1 (2⁰)
Бит числа 1101
Результат
Шаг 2: Сложите все результаты вместе Десятичное число:

2. Интерактивный байт: Лаборатория транзисторов

Нажимайте на транзисторы, чтобы пустить ток (1) или перекрыть его (0). Посмотрите, как из битов собирается число.

128
0
64
0
32
0
16
0
8
0
4
0
2
0
1
0
Код: 00000000
Число: 0

3. Процессор в действии: Сложение битов

Решите пример внутри АЛУ. Вводите ответы справа налево. Система проверяет каждый разряд и бит переноса («Память»)!

Память:
1011
+ 0111
Сумма:

4. Как компьютер видит цвет? (Двоичный RGB)

Каждый пиксель состоит из трех точек: Red, Green, Blue. Включение всех каналов на максимум (255) создаёт белый цвет.

R: 00000000
G: 00000000
B: 00000000

5. Хекс-коды: 16-ричная система цвета

Программисты используют 16-ричную систему (0-9 и буквы A-F), где каждые два символа кода — это полноценный байт (00-FF).

#FFA500

R
G
B

6. Системы в ИИ: Оптимизация (Квантование)

Для экономии памяти веса нейросетей переводят из вещественного FP32 (4 байта) в целочисленный INT8 (1 байт).

ФорматРазмерСтруктура битов
FP3232 бита1 знак | 8 экспонента | 23 мантисса
BF16 (Google)16 бит1 знак | 8 экспонента | 7 мантисса
INT88 битДискретное целое число (-128...127)
Q_int = round(W_float * Scale) + ZeroPoint
Вес связи (W_float): 0.7342
Множитель (Scale): 100
Смещение (ZeroPoint): 20

7. Проблема Плавающей Точки: Иллюзия точности

Двоичные дроби вызывают микропогрешности. Посмотрите, как процессор видит простое математическое сложение:

Ожидание запуска...

Для точного сохранения баланса, программисты используют Fixed-Point — умножают данные на 100 или 1000 и сохраняют как точный тип Integer.

Баланс: 4.37 $
Точность: До центов (2 знака)